为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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