三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(ji花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了ū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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