圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦纯棉和内裤莫代尔的哪个好，纯棉和内裤莫代尔有什么不同(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得纯棉和内裤莫代尔的哪个好，纯棉和内裤莫代尔有什么不同到的(de)一些曲线(x纯棉和内裤莫代尔的哪个好，纯棉和内裤莫代尔有什么不同iàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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