反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程是(shì)正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/co新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画sy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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