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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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