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独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发(fā)生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事(shì)件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不(bù)能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件(jiàn)针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的(de)概(gài)率(lǜ)没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟第(dì)一(yī)次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥(chì)事件必有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥(chì)事(shì)件，表明一(yī)者发乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年(fā)生则另(lìng)一者(zhě)必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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