反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(mi五斤等于多少克，五斤等于多少克千克àn)小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是(s五斤等于多少克，五斤等于多少克千克hì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(q五斤等于多少克，五斤等于多少克千克iě)有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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