圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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