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独(dú)立事件与互斥事件的区别(bié)与联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与(yǔ)联系视(shì)频

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派(pài)扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)是指一个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事件和第二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立(lì)的，因为(wèi乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲)第二次投什么(me)，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件互(hù)斥(chì)，但不(bù)是相互独(dú)立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必(bì)有一个发生时，它们(men)同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的(de)互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的(de)区(qū)别可以(yǐ)通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立(乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲lì)事件的并集(jí)等于总(zǒng)的(de)样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们(men)的并(bìng)集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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