反正切函数的导反函数的性质是什么意思，反函数得性质(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以(y反函数的性质是什么意思，反函数得性质ǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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