为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3im医学上是什么意思天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。im医学上是什么意思p>

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎim医学上是什么意思i)度(dù)百科-负数

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