三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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