为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm>

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.G37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cmelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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