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反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正(zhèng)切(qiè)、反(fǎn)余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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