圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以及(jí)圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式，圆的(de)面积(jī)公式是，求圆的周长公式，求圆的(de)直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎么(me)求 公式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Aword中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅x+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(nword中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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