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反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意(yì)思,反函(hán)数得性质
反函数的性质主要有:函数的定义(yì)域与值域是一一映射的;一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。
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反函数的定(dìng)义(yì)一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处
反函(hán)数的性质主要有:函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的;
一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。
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反函数的定义(yì)一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最(zuì)具有代(dài)表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函(hán)数。
反函数的性质函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是,函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射等。
反函(hán)数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;<431mm是多少厘米 431mm是多少米/p>
函数及(jí)其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì),函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的。
反(fǎn)函(hán)数和原函数之间的(de)关(guān)系1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域(yù)。
2、互为反函数(shù)的两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数,则其反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数。
4、若(ruò)函(hán)数是单调函数(shù),则一定(dìng)有反函数,且反函数的单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn),则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。
反函数有哪(nǎ)些性质
性(xìng)质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng);
(2)函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是,函(hán)数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致;
(4)大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù),其反函数的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数(shù)不(bù)一定存(cún)在反函数,被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。
腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数,则它的(de)反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗(suì)函数。
(5)一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一(yī)致性(xìng);
(6)严增(减(jiǎn))的函数(shù)一定有严格增(zēng)(减(jiǎn))的反函数(shù);
(7)反函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性;
(8)定义域、值域(yù)相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身。
扩(kuò)此(cǐ)卜展资料:
反(fǎn)函数定(dìng)义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù),记为由(yóu)该定义(yì)可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域,并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f,也(yě)就是说,函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数,即:
反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等(děng)于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量,用y来表示因变量(liàng),于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成
。
例如,函(hán)数
的反函数是 。
相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数(shù)的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。
于是我们可以知(zhī)道(dào),如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称,那(nà)么(me)这两个函(hán)数互为反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数(shù)便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了