圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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