为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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