反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的(de)京东是谁的老板是谁图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-京东是谁的老板是谁1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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