三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这(zhè)四个字(zì)在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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