三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心(xīn)理(lǐ)上强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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