圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式(shì)以及(jí)圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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