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独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与(yǔ)联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写ight: 24px;'>引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或不发生(shēng)对(duì)事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说(shuō)事(shì)件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和(hé)B的交集(jí)为空，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和(hé)好能不能同时(shí)发(fā)生，即两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另一(yī)个(gè)事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件和(hé)第(dì)二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必(bì)有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的并集等于总(zǒng)的(de)样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必然不(bù)发生，但(dàn)不(bù)强调(diào)它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必(bì)然互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立。

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