圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求二婚和剩女哪个干净，女性生理需求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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