为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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