反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思,反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的;一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。
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反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思(sī),反函数得性质
反函数的(de)性质主要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的(de);一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。
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反函数的定义一般(bān)来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)
反函数的性(xìng)质主要有(yǒu):函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射的;
一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。
下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下,供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。
反函(hán)数(shù)的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。
最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。
反函数(shù)的性质函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是,函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射等。
反(fǎn)函数性质:函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的充要条件是,函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)。
反函数和原(yuán)函(hán)数之间(jiān)的关(guān)系1、反函数的定义域是原函数的值域,反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数(shù)的(de)定义域。
2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
3、原函(hán)数(shù)若是奇函(hán)数,则其反函(hán)数(shù)为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定(dìng)有反函数,且反函(hán)数的(de)单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致。
5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点,则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射;
(3)一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数(当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数,其反函数的定(dìng)义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数,被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线(xiàn)截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反函数。
腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数(shù),则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng);
(6)严(yán)增(减)的函数一定(dìng)有严格增(减)的反函数(shù);
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三(sān)反);
(9)反(fǎn)函数(shù)的导数关系:如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào),可导(dǎo),且f(y)≠0中国所有省份的占地面积是多少平方千米,中国所有省份占地面积排名,那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的(de)反函数是(shì)它本身。
扩此卜(bo)展资料(liào):
反(fǎn)函数定义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。
并把该(gāi)函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数,记为由该定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域,并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数(shù),即:
反函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量,用y来表示因变量(liàng),于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例如(rú),函数
的(de)反函数是 。
相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(ch中国所有省份的占地面积是多少平方千米,中国所有省份占地面积排名ēng)。
于是(shì)我们可以知道,如果两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称,那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数。
这也可以看做是(shì)反函数(shù)的(de)一个(gè)几何定义(yì)。
在微(wēi)积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。
若一函数有反函数,此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函(hán)数
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了