反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数认真地还是认真的写作业，认真的与认真地推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程以及反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数公式，反正切函数的导数推导过程，反正切函数(shù)的导数(shù)是(shì)多(duō)少，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zh认真地还是认真的写作业，认真的与认真地èng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arct认真地还是认真的写作业，认真的与认真地anx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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