三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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