三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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