三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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