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　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独(dú)立(lì)事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一(yī)个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么(me)没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们(men)同(tóng)时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集(jí)等于总的样本空(kōng天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓)间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明(míng)一(yī)者发(fā)生则(zé)另一者必然不(bù)发生(shēng)，但不强调(diào)它们(men)的并集是整(zhěng)个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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