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独立(lì)事(shì)件与互斥(chì)事件的区(qū)别(bié)与联系(xì)公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区(qū)别(bié)与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或(huò)不发生对事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两者不可(kě)派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有影响。<叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》/p>

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独(dú)立的(de)，因为(wèi)第二次投什么(me)，跟第一次投(tó叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》u)什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一定是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立(lì)事(shì)件属(shǔ)于(yú)一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其(qí)对立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若(ruò)两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一(yī)者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们(men)的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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