为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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