反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及(jí)反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一(yī)定有反函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关(guān)于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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