三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(y美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思ǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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