圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种曲线的韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字(de)焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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