反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrt忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思anx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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