反正弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号,,,两边平方得tan^2y=(1-co鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号s^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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