反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arc东隅已逝桑榆非晚是什么意思tanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(东隅已逝桑榆非晚是什么意思cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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