圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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