三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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