三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn15个工作日是多长时间 15个工作日包括周六周日吗)课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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