为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数(sh韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股ù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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