三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piā在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉n)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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