圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的(de)方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By省属国企和央企有什么区别 所有央企都是国企吗+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E省属国企和央企有什么区别 所有央企都是国企吗-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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