圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是半夜被C醒是一种什么样的感受圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么半夜被C醒是一种什么样的感受在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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