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嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

反函数的定义

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

反函数的性质

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

反函数和原函(hán)数之间的关系

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　。

　　例(lì)如，函数(shù)

　　的(de)反函数是。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思做是反函数的一个几何定义。