反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面河北属于南方还是北方 河北属于北方吗塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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