为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积1cc的水等于多少克，1cc水是多少克就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-1cc的水等于多少克，1cc水是多少克5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chén1cc的水等于多少克，1cc水是多少克g)得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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