三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现象。精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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